Pages

dimanche 7 juin 2015

Le système décimal, construit par l'enfant


Vous savez à quel point j'aime le matériel montessorien de numération - toutes ces barrettes de perles magnifiques qui rendent n'importe quelle opération terriblement concrète. Je les aime tellement que, bien qu'ayant fait le voeu de ne plus acheter de matériel montessorien, je ne suis pas sûre de ne pas craquer un jour...

... Craquer pour le matériel qui permet d'introduire les quantités décimales, par exemple. Il est tellement intelligent et tellement simple : l'enfant découvre sensoriellement le fonctionnement en "base 10" qui permet de compter jusqu'à l'infini. Il est bouleversant de beauté, ce petit plateau... Fontaine, fontaine !! Peut-être boirai-je encore de ton eau... :-/

La progression montessorienne a, encore une fois sur ce chapitre, tout pour plaire : j'aime particulièrement le fait que les "grandes quantités" soient abordées avant que l'enfant sache compter jusqu'à 100. C'est effectivement inutile. Notre système numérique est décimal, c'est-à-dire qu'il "fait des paquets" de 10. Il suffit donc d'avoir parfaitement intégré et longuement manipulé les quantités jusqu'à 10 pour pouvoir aborder l'essence même de notre système de numération. La compréhension profonde des relations entre les nombres prime sur la connaissance de la comptine numérique - certes nécessaire pour compter et calculer, mais qui relève de la simple mémorisation, et se fera tranquillement, en parallèle.

Hélas, bien que convaincue, je n'ai pas ce joli matériel.
Et si je devais me faire l'avocat du diable, je dirais qu'il a tout de même un défaut : il est donné tel quel. Idéalement, je trouve que ce serait à l'enfant de fabriquer sa barrette, son carré et son cubes de perles dorées...

Mais au fait, cela me donne une idée... ;-)


Antonin est en train de construire son système décimal à lui - il a presque fini. Cela n'a rien coûté et je peux vous affirmer que la séance est très efficace.

Matériel : des boites de 10 oeufs vides, et beaucoup de petits cailloux. Pour être plus précise : 10 boites de 10 oeufs vides (mais vous n'étes pas obligé d'attendre de les avoir toutes pour commencer votre séance) et 1000 petits cailloux : ramassez-en une bonne quantité de temps en temps, lavez-les rapidement - avec vos enfants ! - mais ne les comptez pas : votre enfant s'en chargera !


Déroulement :

Si vous le souhaitez, proposez à votre enfant de peindre les boites d'oeufs : cela fait une jolie séance d'art pla' (on ne travaille généralement pas assez sur des volumes !) et il s'appropriera le matériel.


Proposez-lui ensuite de répartir les petits cailloux dans les alvéoles en faisant des tas de 10 : 10 cailloux dans chaque alvéole. L'enfant dénombre, manipule, et vous introduisez le vocabulaire pour chaque tas de 10 : "Il y en a 10, c'est une dizaine.".


Quand la boite est pleine, prenez le temps d'admirer silencieusement ce beau travail, puis demandez à l'enfant : "Mais combien y a-t-il de dizaines dans cette boite ?" L'enfant les compte, il y a en a dix. Introduisez le vocabulaire : "10 dizaines, c'est 1 centaine. 1 centaine, cela veut dire qu'il y en a cent."


Ici, bien sûr, Antonin veut vérifier. Il transfert alors chaque cailloux dans le couvercle de la boite ; il faut l'aider à compter jusqu'à 100, mais c'est un exercice qu'il adore. C'est le moment d'introduire le terme d'unité. Un caillou pris tout seul, c'est un, c'est une unité. Et ô miracle, oui : dix dizaines, une centaine, c'est bien 100 unités ! :-o


Quand la boite contient ses cent cailloux, on la referme soigneusement (avec un brin de théâtralité) en l'entourant d'un élastique. Voilà, c'est une centaine. Un autre jour, on en fera une autre. Et puis une autre. C'est lourd, une centaine. Et deux centaines, c'est deux fois plus lourd. Ici, nous en sommes à 7, et les enfants aiment bien empiler les boites pour les soupeser... Oh, oui, c'est lourd ! Parce que c'est beaucoup.

Bien sûr, nous remplirons ainsi 10 boites pour introduire le millier. Et nous aurons notre matériel de base pour faire tous les petits jeux de construction de nombres - et pour dérouler la suite de la séquence : introduction des symboles numériques et association symboles/quantités... Je vous en reparlerai ! :-)

13 commentaires:

  1. Je l'attendais impatiemment cet article et je ne suis pas déçue ...
    Prochaine étape pour Antonin : l'association avec les symboles ... encore toute une "histoire".
    J'ai un MS dans ma classe qui est justement dans cette phase d'exploration et qui ne s'en lasse pas : quel bonheur pour lui de nommer les symboles écrits et d'y associer les quantités.
    Va donc falloir en tout cas qu'on ramasse des cailloux avec mes élèves ... Pédagogie de la joie (de compter) !!!!

    RépondreSupprimer
  2. Du gros bon sens croisé avec un esprit pratique affuté, merci pour cette publication !

    Bravo pour ce nouveau blog, je suis également en train de passer à un autre journal parce que ma mioche grandit, et je dois avouer que ça m'a été agréable de la voir quitter peu à peu la petite enfance.

    RépondreSupprimer
  3. très bonne idée, simple à réaliser. C'est juste dommage qu'on ne puisse pas VOIR la dizaine, les cailloux n'étant pas tous visibles (alors que les perles, si)... Chouette activité tout de même, il fallait y penser!

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Oui, Joséphine, c'est vrai que si on devait rapprocher cette activité d'un matériel Montessori, ce serait plutôt la boite de fuseaux... On fait des "paquets" (notion d'ensembles), mais ce n'est pas vraiment un outil de calcul... :-)

      Supprimer
  4. Une idée super bien pensée et simple ( ce que j'aime) , contente de te suivre sur ce nouveau blog :)

    RépondreSupprimer
  5. Très bonne idée... qui a néanmoins, selon moi, un gros défaut par rapport au système de perles Montessori : on ne voit pas la barrette, le carré et le cube, ce qui sera pourtant très utile plus tard en algèbre et en géométrie.
    Et puis, même, ensuite, pour aller dans les grandes hiérarchies : comment vas-tu introduire le million ? :D (quoique, j'imagine bien le volume des petits cailloux que cela fera ! :D)

    Bon, je garde mes perles hein... mais l'idée de faire fabriquer sa centaine à l'enfant, je la garde quand même !

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Oui, Mathilde, cette séance n'est pas pensée dans un rapport de substitution au matériel Montessori, mais plutôt de complémentarité (encore que je ne sois pas encore sûre, aujourd'hui, de me procurer le matériel de perles...).

      Supprimer
  6. Excellent, je prend l'idée.

    Crapouillot qui adore compter et jouer avec les cailloux va adorer ;)

    Me reste plus qu'à vite acheter une boite d’œufs par 10.

    =^.^=

    RépondreSupprimer
  7. Waouh alors la pile poil dans mon interrogation du jour, tu es une fée :D ... que je vais m'empresser de copier ;) J'aime beaucoup ton nouveau blog et je suis contente de voir que tu continues tes partages, un grand grand merci à toi!!

    RépondreSupprimer
  8. Génial! C'est pile le moment chez nous de tester ça. Ma fille connaît sa comptine numérique jusqu'à 30. Mais c'est "juste" de la récitation. Il n'y a pour elle aucune "réalité" derrière ces nombres dont elle ne connaît les symboles que jusqu'à 10.
    A moi les boîtes à oeufs lourdes de cailloux!

    RépondreSupprimer
  9. Ouiii! Merci! Ici aussi on aime manipuler les cailloux!!! alors je saute sur cette belle idée! ;-)

    RépondreSupprimer